Plano Cartesiano.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas
rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas
en espacios euclideos, para la representación gráfica de una función, en geometría analíticas, o del movimiento posición en física,
caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre
sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así
como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado
sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en
honor de Rene descartes, quien lo utilizó de manera
formal por primera vez.
Si el sistema en sí es un sistema bidimencional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se
hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del
sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros
de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le
asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos
rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre
de cuadrantes
·
Primer
cuadrante "I": Región superior derecha
·
Segundo
cuadrante "II": Región superior izquierda
·
Tercer
cuadrante "III": Región inferior izquierda
·
Circunferencia
·
Cuarto
cuadrante "IV": Región inferior derecha.
El plano cartesiano se utiliza para asignarle una
ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en
las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado"
y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo
para definir un sistema cartesiano o sistema referencia respecto ya sea
a un solo eje (linea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y
espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano,
las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la
letra x,
mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.
Historia.
Se denominan coordenadas
cartesianas célebre filosofo y matemático francés
que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto
de partida» evidente sobre el que edificaría todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó
tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia
cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas
perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas ».
Un punto cualquiera de una recta
puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a
la derecha de un punto O, y negativo si está a la
izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra
O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que
se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas,
simbolizado con la letra O (O de origen) y un vector unitario en
la dirección positiva de las x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las
operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta lineal
Un punto:
también puede representarse:
La distancia entre dos puntos A y B es:
Ejemplos
El plano cartesiano con ello lo podemos utilizar para cualquier caso que sea de graficar como se ve unos ejemplos.
El plano cartesiano con ello lo podemos utilizar para cualquier caso que sea de graficar como se ve unos ejemplos.
